题目
题型:不详难度:来源:
(1)用含的代数式表示∠APC,得∠APC =_______________________;
(2)求证:∠BAP=∠PCB;
(3)求∠PBC的度数.
答案
(2)证明:∵CA=CP,
∴∠1=∠2=.
∴∠3=∠BAC-∠1==.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB==.
∴∠4=∠ACB-∠5==.
∴∠3=∠4.
即∠BAP=∠PCB.
(3)解法一:在CB上截取CM使CM=AP,连接PM(如图6).
∵PC=AC,AB=AC,
∴PC=AB.
在△ABP和△CPM中,
AB=CP,
∠3=∠4,
AP=CM,
∴△ABP≌△CPM.
∴∠6=∠7, BP=PM.
∴∠8=∠9.
∵∠6=∠ABC-∠8,∠7=∠9-∠4,
∴∠ABC-∠8=∠9-∠4.
即()-∠8=∠9-().
∴ ∠8+∠9=.
∴2∠8=.
∴∠8=.
即∠PBC=.
解法二:作点P关于BC的对称点N,
连接PN、AN、BN和CN(如图7).
则△PBC和△NBC关于BC所在直线对称.
∴△PBC≌△NBC.
∴BP=BN,CP=CN,
∠4=∠6=,∠7=∠8.
∴∠ACN=∠5+∠4+∠6
==.
∵PC=AC,
∴AC=NC.
∴△CAN为等边三角形.
∴AN=AC,∠NAC=.
∵AB=AC,
∴AN=AB.
∵∠PAN=∠PAC-∠NAC=()-=,
∴∠PAN=∠3.
在△ABP和△ANP中,
AB=AN,
∠3=∠PAN,
AP=AP,
∴△ABP≌△ANP.
∴PB=PN.
∴△PBN为等边三角形.
∴∠PBN=.
∴∠7=∠PBN =.
即∠PBC=.
解析
核心考点
试题【已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,且60°<<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—.(1)用含的代数式】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.锐角三角形 | B.直角三角形 |
C.钝角三角形 | D.等腰直角三角形. |
连结BE,则△ABE是什么特殊三角形 .
重合,点C与点D重合.则原△ABC中的∠B= °.
(1)求DB的长;
(2)求此时梯形CAEF的面积.
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