现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（　　）A．正三角形与正方形B．正三 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（　　）

A．正三角形与正方形	B．正三角形与正六边形
C．正方形与正六边形	D．正方形与正八边形

答案

解析

A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，成立．
B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，成立．
C、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
D、正方形的每个内角为90度，正八边形的每个内角为135度，因为90+135×2=360度，成立．
故选C．

核心考点

试题【现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（　　）A．正三角形与正方形B．正三】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。（0º＜α＜90º）得到△A₁B₁C₁，连结BB₁.设CB₁交AB于D，A₁B₁分别交AB、AC于E、F。

（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）当△BB₁D是等腰三角形时，求α；
（3）当α＝60º时，求BD的长。

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图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图。

（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片。现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；
（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为　　　　　　　　　　　　　cm。（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗。）

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如图9，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．
求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)

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用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 . （只需写出一种即可）

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将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称．

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