题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FH∥BD.

答案

见解析

解析

由△ABC和△CED为等边三角形可得BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°，即可得到已知条件利用SAS证明△ACD≌△BCE，△BFC≌△ACH，从而可得CF=CH，再由∠ACE=60°可得∠HFC=60°，根据内错角相等即可证得FH∥BD。
解：∵△ABC和△CED为等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°
在△ACD和△BCE中
AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE
在△BFC和△ACH中
∠CAD=∠CBE，BC=AC，∠BCF=∠ACH
∴△BFC≌△ACH
∴CF=CH
又∵∠ACE=60°
∴△FCH为等边三角形
∴∠HFC=60°
∴FH∥BD