题目
题型:不详难度:来源:
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案
解析
试题分析:
①过点E作EF⊥AB于点F。已知Rt△ABC中,AC=BC∴∠3=45°。
∵在△ACE和△AFE中,∠ACB=90°∴∠EFA=∠ACB=90°,且AE平分∠BAC,所以∠1=∠2.且AE=AE。所以△ACE≌△AFE。∴CE=EF,AC=AF。在Rt△EFB中,∠3=45°,所以EF=FB。所以BC+CE="=AF+FB=AB" 。
②作 AM与BD延长线相交于G,在Rt△ADG和Rt△BCG中,∠G= ∠G,∠GCB= ∠GDA=90°。
∴∠1= ∠6,已知: AC=BC
∴ Rt△GBC≡Rt△EAC,∴BG="AE" 。又∵DG=DB(可通过角边角证明Rt△ADG≌Rt△ADB)
∴ BD=
③BD=CD:证明:∵由②知DG=DB∴在Rt△BGC中,CD为斜边中线。∴CD=BG=BD
④∵BD=CD所以∠5=∠6=∠1,∵BC∥MD,∴∠MDC=∠5,∠GDM=∠6,∴∠GDC=45°。
∵∠GDA=90°,∴∠ADC=45°
⑤由上可得 AB=AG=AC+CG
∵ DM⊥AC 即 DM//BC, 又 DG=DB
∴ MC=MG=CG
∴ AB-BC=CG=2MC
点评:本题难度较高。学生需要通过辅助线补充好全等直角三角形等条件来证明。一般选择题中出现这种证明过程较复杂的题目,可以直接用排除法排除。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD.下列结论:①BC+CE=A】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点 (填“正确”或“不正确”).
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