题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
答案
解析
试题分析:(1)先根据等边三角形的性质得到AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,即可得到∠ACD=∠BCE,从而可以证得结论;
(2)过点C作CH⊥BQ于H,根据等边三角形及角平分线的性质可得∠DAC=30°,再根据△ACD≌△BCE可得∠QBC=∠DAC=30°,根据含30°的直角三角形的性质可得CH的长,最后根据勾股定理求解即可.
(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)过点C作CH⊥BQ于H,
∵△ABC是等边三角形,AO是角平分线,
∴∠DAC=30°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠QBC=∠DAC=30°,
∴CH=BC=×8=4,
∵PC=CQ=5,CH=4,
∴PH=QH=3,
∴PQ=6.
点评:本题知识点多,综合性较强,但难度不大,是中考常见题,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
核心考点
试题【如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)延长BE】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
(1)求AB的长。
(2)判断△ABC的形状,并说明理由。
最新试题
- 1母亲节那天洋洋放学后,想为妈妈庆祝节日。她决定亲自给妈妈包饺子.于是她走进了厨房开始剁馅、和面、包饺了.请你找出她在这个
- 2下列物态变化过程中,属于放热过程的是( )A.液化B.沸腾C.熔化D.升华
- 3冠状病毒是引起人患非典型肺炎的病原体,经科学家研究发现其化学成分中含有脲嘧啶核糖核苷酸,由此判断其遗传物质是[
- 4如图所示在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量大小为q、质量为m的带电球体,管道半径略 大于球体半径。整个管道所在
- 5某时刻的波形图.图是一个弹簧振子的示意图,O是它的平衡位置,在B、C之间做简谐运动,规定以向右为正方向,图是它的速度v随
- 6在下列各纬线中,一年之中既没有太阳直射,又没有极昼极夜现象的是[ ]A、67°N B、21°S C、50°
- 7下列关于物质的元素组成或分类的说法正确的是( )A.碱都含氢元素B.酸都含氧元素C.盐都含金属元素D.漂粉精、液氯、干冰
- 8维护正义,也就是维护了社会的规则和秩序。 [ ]
- 9已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,则下列式子中正确的是( )A.ab2>ac2B.ab<acC.ab>a
- 10作为中学生,你肯定经历过许多次考试,体验过成功也遭遇过失败,请根据下面提示内容,简要概述中学生普遍存在的对考试失败的两种
热门考点
- 1轮船航行到C处时,观察到小岛B的方向是北偏西35°,同时从B观察到轮船的方向是[ ]A.南偏西35°B.北偏西3
- 21935年2月,在红军长征途中,***写下了著名的《娄山关·忆秦娥》。其中“雄关漫道真如铁,而今迈步从头越。从头越,苍山
- 3下列溶液分别滴入到H2SO4溶液、NaOH溶液、BaCl2溶液,不能观察到三种不同现象的是( )A.酚酞试液B.石蕊试
- 4设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D,点为D内的一个动点,则目标函数的最小值为
- 5【题文】读我国南方某流域等高线图,据图回答下列各题。 【小题1】在河流综合治理中A地的主要作用为A.养殖B.改善气候C.
- 6有关下列图示气候特点的叙述,正确的是( )A.气温年较差约20°CB.年降水总量约1000㎜C.7、8月份降水量占全年
- 7Would you like some chocolate?--I’d like some, but I’m _____
- 8KClO3和浓盐酸在一定温度下反应会生成黄绿色的易爆物二氧化氯(已知ClO2中氯元素的化合价为+4价),其化学方程式为:
- 9我国首部字典《说文解字》图书及数据库由中国社科文献出版社出版,该书的问世意味着计算机无法处理生僻古文汉字瓶颈已被突破,古
- 10能用能量判据判断下列过程的方向的是( ).A.水总是自发地由高处往低处流B.放热反应容易自发进行,吸热反应不能自发进行