题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
答案
(2)GF⊥EF,GF=EF成立。理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°
∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°。∴∠EAF+∠CDF=45°。
∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF。
∵在△EAF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)。
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。
∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。
解析
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA。
∴∠FDG=∠EAF。
∵在△EAF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)。
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。
∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。
(2)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。
核心考点
试题【分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.50° | B.60° | C.70° | D.80° |
求证:AB=CD.
最新试题
- 1一定体积淡水中浮游植物在单位时间内经光合作用制造的有机物是该生态系统初级生产力.6CO2+6H2O 光合作用 .呼吸作用
- 2根据所给信息完成短文。姓名:Tony Smith 年龄:35 国籍:美国职业:酒店经理爱好
- 3下列体现关税与贸易总协定的主要目的的是A.消除贸易壁垒,实现贸易自由化B.确立以美元为中心的世界货币体系C.促进战后世界
- 4氟的电负性为4.0,另一种元素的电负性为3.5,则这种元素原子的得电子能力比氟原子的得电子能力 [ ]A.大B
- 5我们这样一个人口众多的发展中的社会主义大国,任何时候都不能依靠别人搞建设,必须始终坚持的根本基点是
- 6“中国梦”、“光盘”、“土豪”、“女汉子”、“大V”等被评为2013年十大流行语。下列关于流行语的说法,正确的是①是人类
- 7不同的民族有着不同的风俗习惯、不同的服饰和艺术,也有着不同的信仰。所有这些“不同”都是民族文化的瑰宝,都是祖国灿烂文化的
- 8水对于我们的生产和生活都是非常重要的。(1)图①所示电解水的实验中,试管____中收集到的气体是氧气。(2)某同学要净化
- 9某班同学就《当今世界经济的发展》为主题进行研究性学习,得出了以下结论。其中你认为不正确的一项应该是( )A.旧的国际
- 10关于电场的产生,下列说法中正确的是( )A.静止的磁体在空间某点可以产生电场B.相对于空间某点运动的磁体可以在该点产
热门考点
- 12008年是中国改革开放30周年,2008年8月22日邓小平同志诞辰104年纪念日之际,《人民日报》发表时评指出,历史已
- 2提出问题:蜡烛燃烧生成了什么物质?参考信息:水蒸气遇冷会形成白雾;二氧化碳可以使澄清石灰水变浑浊.实验一:在燃烧的蜡烛火
- 3在“探究使用滑轮组时拉力与物重的关系”的实验中,如果用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组,不计摩擦和动滑轮重,拉力与物重
- 4某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:年份2004200520062007恩格尔系数(%)4745.543.541从散
- 5阅读下面的文言文,完成后面的题目。 元祜①初,山谷②与末坡、钱穆父同游京师宝梵寺。饭罢,山谷作草书数纸,东坡甚称赏之
- 6— I think the whole class is going on a field trip next Frid
- 7据报道,化学家创造出对CO2有较强吸收能力的糖粉状物质-“干水”,其每个颗粒含水95%,外层是SiO2.下列说法正确的是
- 8I am not particular about laptops, but________, I prefer IBM
- 9【题文】对下列句子加点词的用法归类正确的一项是:①是以区区不能废远 ②汝之
- 10某校以“欧债危机与中国”为题组织了时政大讲堂活动。在同学们提出的观点中,合理的是 [ ]A.我国应运用外汇储备