题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE=AD;
(2)求∠AFB的度数;
(3)设BE与AC交于点M,CE与AD交于点N,连接MN,试判断△MCN的形状,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)证明线段相等的常用方法是三角形的全等,而包括线段BE和线段AD的三角形为△BCE和△ACD,下面就找全等的条件,因为△ABC和△CDE是等边三角形,所以BC="AC,CE=CD," ∠ACB=∠DCE= 60°,所以∠ACE=60°, ∠BCE=∠ACD= 120°,所以在△BCE和△ACD中,BC="AC," ∠BCE=∠ACD CE=
CD,所以△BCE≌△ACD,所以BE="AD;" (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题, ∠AFB是△BFD的一个外角,所以∠AFB=∠CBE+∠ADC,有(1)知△BCE≌△ACD,所以∠CBE=∠CAD,所以∠AFB
=∠CBE+∠ADC=∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°(∠ACB是△ACD的一个外角);(3)直观上看△MCN是等边三角形,由(1)知∠MCN=60°,只要证明MC=NC,包含这两条线段的三角形有△BCM和△ACN,由(2)知, ∠CBE=∠CAD,BC="AC," ∠ACB=∠ACN= 60°,所以△BCM≌△CAN,所以MC=NC.
试题解析:(1)∵△ABC和△CDE是等边三角形,
∴BC="AC,CE=CD," ∠ACB=∠DCE= 60°,
∴∠ACE=60°, ∠BCE=∠ACD= 120°,
在△BCE和△ACD中,BC="AC," ∠BCE=∠ACD CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE="AD;"
(2)∠AFB是△BFD的一个外角,
∴∠AFB=∠CBE+∠ADC,
有(1)知△BCE≌△ACD,
∴∠CBE=∠CAD,
∴∠AFB=∠CBE+∠ADC=∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°(∠ACB是△ACD的一个外角);
(3)由(2)知, 在△BCM和△CAN中,∠CBE=∠CAD,BC="AC," ∠ACB=∠ACN= 60°,
∴△BCM≌△CAN,
∴MC=NC,
由(1)知∠MCN=60°,
∴△MCN是等边三角形
核心考点
试题【如图,点C在BD上,在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD、BE相交于点F.(1)求证:BE=AD;(2)求∠AFB的度数;(3)设BE与AC交于点】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.75°或15° | B.30°或60° | C.75° | D.30° |
A.S= | B.S= |
C.S= | D.S与BE长度有关 |
(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是 形;
(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形;
(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形,证明你的结论(仅需证明第⑶题结论).
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