题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
答案
解析
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC,然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)先判定△ABF为等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF,再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可.
核心考点
试题【如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠B】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AC=3cm,则BE= ( )cm。
A. |
B. |
C. |
D. |
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
A.4 | B.3.5 | C.3 | D.2.8 |
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