题目
题型:不详难度:来源:
如图已知,椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆相交于A、B两点。
(Ⅰ)若,且,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若求的最大值和最小值。
答案
, ------ 3分
,
------ 6分
(II),.
①若垂直于轴,则,
------ 8分
②若AB与轴不垂直,设直线的斜率为,
则直线的方程为
由 消去y得:
,方程有两个不等的实数根。设,.
, ------ 10分
------- 12分
,
∴ ------ 14分
综合①、②可得:。所以当直线垂直于时,取得最大值;当直线与轴重合时,取得最小值 ------ 15分
解析
核心考点
试题【(本小题满分15分) 如图已知,椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆相交于A、B两点。(Ⅰ)若,且,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若求的最大值和最小值。】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. 6 C. D. 12
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点 在直线上。
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。
给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为。
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个交点。求证:⊥.
如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
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