如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′和S_△BCB′．

小题1:（1）直接写出S_△ACA′︰S_△BCB′的值；
小题2:（2）如图2，当旋转角为

（0°＜

＜180°）时，S_△ACA′与S_△BCB′的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含

的代数式表示）．

答案

小题1:

小题2:

解析

略

核心考点

试题【如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

，则下列比例式成立的是

A．

B．

C．

D．

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若

，相似比为1∶2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为

A．16

B．8

C．4

D．2

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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且 DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．

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我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是；

（2）如图，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂= ；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n= ．（n为正整数）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
小题1:（1）求证：BC为⊙O的切线；
小题2: (2）若AC= 6，tanB=

，求⊙O的半径．

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