题目
题型:不详难度:来源:
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如图,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1是 ;
(2)如图,四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形,则第2个正方形DGHI的边长a2= ;继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形;…以此类推,则第n个内接正方形的边长an= .(n为正整数)
答案
解析
(2)由正方形的性质可以得出△EIH∽△EDA,再根据相似三角形的性质就可以把正方形IDGF的边长表示出来,从而得出结论,通过计算得出的结论寻找其中的变化规律就可以得出第n个内接正方形的边长的值.
解:(1)四边形CDEF是正方形,
∴EF=FC,EF∥FC,
∴△BFE∽△BCA,
∴=.设EF=FC=a,
∴=,
∴a=2,
故答案是:2
(2)如图(2)四边形DGHI是正方形,
∴IH=ID,IH∥AD,
∴△EIH∽△EDA,
∴=,设IH=ID=b,AD=4,DE=2,
∴=,
∴b=,
故答案是:,
如图(3)由以上同样的方法可以求得正方形PGQS的边长为:=,
∴第4的个正方形的边长为:=…
∴第n个内接正方形的边长an=
故答案为:.
本题考查了正方形的性质的运用,相似三角形的判定与性质,勾股定理的运用及规律的探索.
核心考点
试题【我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” .已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3. (1)如图,四边形CDEF是△A】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1)求证:BC为⊙O的切线;
小题2: (2)若AC= 6,tanB=,求⊙O的半径.
小题1:(1)如左图,当时,则= ;
小题2:(2)对同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时,过点作轴于点,测得,求出此时点的坐标;
小题3:(3)对于同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转任意角度时,他惊奇地发现,若三角板的两条直角边与抛物线有交点,则线段总经过一个定点,请直接写出该定点的坐标.
小题1:如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是 ;
小题2:如图2,当,探究线段EF与EG的数量关系并且证明;
小题3:如图3,当,线段EF与EG的数量关系是 .
A.14; | B.; | C.21; | D.42. |
A.1个; | B.2个; | C.3个; | D.4个. |
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