题目

题型：不详难度：来源：

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n―1在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n―1B_n―1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n―1，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n―1A_nB_n―1为阴影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1、4，则△A₁A₂B₁的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．

答案

；6

解析

解：因为A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n―1B_n―1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n―1，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n―1A_nB_n―1为阴影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1、4，则△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的相似比为1:2，则可得△A₁A₂B₁的面积,以后的每个阴影部分的三角形的面积构成了相似边的比为1:2:4:8:16:32…  ，这样可知第六个三角形的面积为2¹⁰=1024，第7个三角形的面积为2¹²=4084则大于2011，故有6个三角形。