题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a.
∴且tan∠BPD=,
∴DQ=2(1-a).
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:AD2=AQ2+DQ2
即:,
解之得a=1(不合题意,舍去),或a=.
∵△ADQ与△ABC相似,
∴.
∴AB=5AD=5,BC=5DQ=4,AC=5AQ=3,
∴三角形ABC的周长是:AB+BC+AC=5+4+3=12;
故答案为:12.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.已知tan∠BPD=】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证: AQ·PQ= OQ·BQ;
(3)设∠AOQ=.若cos=.OQ= 15.求AB的长
(1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米?
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.
(2)拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.
(1)填空:PD的长为 (用含t的代数式表示);
(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示);
(3)在点P从O向A运动的过程中,△PCA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)填空:在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为
(1)求证:∠BEC =∠DEC ;
(2)当CE=CD时,求证:.
(1)求关于的函数关系式及其定义域;
(2)联结,当以为半径的和以为半径的外切时,求的正切值;
(3)当与相似时,求的长.
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