题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证: AQ·PQ= OQ·BQ;
(3)设∠AOQ=.若cos=.OQ= 15.求AB的长
答案
∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OBP=∠OAP,
∵PA是⊙O的切线,A是切点,∴∠OAP=90°,∴∠OBP=90°,即PB是⊙O的切线;
(2)∵∠Q=∠Q,∠OAQ=∠QBP=90°,∴△QAO∽△QBP,
∴,即AQ•PQ=OQ•BQ;
(3)在Rt△OAQ中,∵OQ=15,cosα=,∴OA=12,AQ=9,∴QB=27;∵,
∴PQ=45,即PA=36,∴OP=;∵PA、PB是⊙O的切线,∴OP⊥AB,AC=BC,
∴PA•OA=OP•AC,即36×12=•AC,∴AC=,故AB=
解析
核心考点
试题【如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米?
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.
(2)拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.
(1)填空:PD的长为 (用含t的代数式表示);
(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示);
(3)在点P从O向A运动的过程中,△PCA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)填空:在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为
(1)求证:∠BEC =∠DEC ;
(2)当CE=CD时,求证:.
(1)求关于的函数关系式及其定义域;
(2)联结,当以为半径的和以为半径的外切时,求的正切值;
(3)当与相似时,求的长.
(1)填空:点C的坐标是( , ),点D的坐标是( , );
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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