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题目
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如图,D是等边△ABC的边BC上一动点,ED//AC交AB于点E.DF⊥AC交AC于点F,DF=,若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似,则BD的长等于_______.

答案
3或1
解析
由于△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似,则需要分情况讨论,因为ED//AC,所以,①当时,DF=,则而易得是等边三角形,从而;②当时,同理求出
核心考点
试题【如图,D是等边△ABC的边BC上一动点,ED//AC交AB于点E.DF⊥AC交AC于点F,DF=,若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似,则BD的长等于__】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列各命题中是真命题的是    (    )
A.两个位似图形一定在位似中心的同侧.
B.如果,那么-3<x<0.
C.如果关于x的一元二次方程kx2-4x-3=0有实根,那么k
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似.

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如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:△CDE∽△FAE.
(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.

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半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6

(1)求弦AC的长,(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长
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如图I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E(1)BE与IE相等吗?为什么?(2)试说明IE是AE和DE的比例中项
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠PCB=∠COB

(1)求证:PC为⊙O的切线(2)求证:BC=AB
(3)若点M是弧AB的中点,CM交AB于N,若AB=8,求MN·MC的值
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