题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴AB⊥BC,AG⊥AB,∴AG∥BC,∴△AFG∽△CFB,
∴,∵BA=BC,∴,故①正确;∵∠ABC=90°,BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°,
∴∠DBE=∠BCD,∵AB=CB,点D是AB的中点,∴BD=AB=CB,∵tan∠BCD==,∴在Rt△ABG中,tan∠DBE==,∵,∴FG=FB,故②错误;∵△AFG∽△CFB,∴AF:CF=AG:BC=1:2,
∴AF=AC,∵AC=AB,∴AF=AB,故③正确;∵BD=AB,AF=AC,∴S△ABC=6S△BDF,故④错误.故答案为:①③.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.6 | C.6 | D.4 |
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.解决问题:
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出的值(用含α的式子表示出来)
A. | B. | C. | D. |
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