题目

题型：不详难度：来源：

用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论．

答案

见解析

解析

证明：设正方形ABCD边长为2，
E为BC的中点，∴BE＝1，
∴AE＝＝，
又B′E＝BE＝1，
∴AB′＝AE－B′E＝－1，
又∵AB″＝AB′＝－1，
∴AB″∶AB＝(－1)∶2，
∴点B″是线段AB的黄金分割点．