（I）函数f(x)=ax+

1

x3

的定义域为{x|x∈R且x≠0}．（1分）
因为f(-x)=-ax-

1

x3

=-f(x)，
所以函数f(x)=ax+

1

x3

为奇函数，（5分）
（II）因为f(x)=3x+

1

x3

，
所以f′(x)=3-

3

x4

=

3(x4-1)

x4

．（8分）
令f′（x）=0，解得x=±1．（9分）
当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	-	0	+
f（x）		极大值			极小值
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），其导函数f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则关于实数x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集为（　　） A．（0，1+ 3 ） B．（2，4） C．（-∞，-1）∪（2，+∞） D．（2，1+ 3 ）
已知x=2是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时， f(x)-xf′(x) x2 ＜0，则不等式x2f（x）＜0的解集是______．
函数f（x）=x3+ax2+x在区间（0，1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（　　） A．（-2，- 3 ） B．（-3，- 3 ） C．（ 3 ，2） D．（ 3 ，3）
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间．