如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．魔方格

答案

证明：在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC²=AB²+BC²=1²+2²=5，
∵在△ACD中，AC²+CD²=5+4=9，AD²=9，
∴AC²+CD²=AD²，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
∴AC⊥CD．

核心考点

试题【如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．魔方格

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如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．
求证：这个三角形是直角三角形．魔方格

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以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5

B．4，5，6

C．5，12，13

D．6，8，10

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在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a=3，b=4，c=5，则下列式子正确的是（　　）

A．tanA=

B．sinA=

C．cosB=

D．sinB=

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现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为______．

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