已知k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，那么以a、b、c为三边的三角形是（ ）| A．直角三角形 | B．等边三角形 | C．等腰三角形 | D．不能确定 |
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∵a+c=2k2，ac=k4-1，
∴a，c可以认为是x2-（2k2）x+k4-1=0的两根，
解得：x1=k2-1，x2=k2+1，
∵b=2k，
∴b2=4k2，
不妨令a=k2+1，c=k2-1，
于是a2-c2=4k2=b2，
即a2=b2+c2，故为直角三角形．
故选：A． |
核心考点
试题【已知k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，那么以a、b、c为三边的三角形是（ ）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定】；主要考察你对
勾股定理逆定理等知识点的理解。
[详细]举一反三
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
（2）写出当a=17时，b，c的值． | 3，4，5 | 32+42=52 | | 5，12，13， | 52+122=132 | | 7，24，25 | 72+242=252 | | 9，40，41 | 92+402=412 | | … | … | | 17，b，c | 172+b2=c2 | 由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的为（ ）| A．a=12，b=13，c=6 | B．a=20，b=25，c=7 | | C．a=24，b=25，c=8 | D．a=11，b=60，c=61 |
| 将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（ ）| A．直角三角形 | B．锐角三角形 | C．钝角三角形 | D．不能确定 |
| 三角形的三边a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）| A．a：b：c=5：4：3 | B．a2=b2=c2 | | C．a2=（b+c）（b-c） | D．a：b：c=13：5：12 |
| | 三角形的三边a，b，c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______三角形． |
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