已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a），且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=______．

答案

∵（2b）²=4（a+c）（c-a），
∴4b²=4（c²-a²），
∴b²=c²-a²，
∴a²+b²=c²．
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．
∵5a-3c=0，
∴

，
∴sinA=

．
设a=3k，c=5k，
∴b=

(5k)2-(3k)2

=4k，
∴sinB=

．
sinA+sinB+sinC=

+1=

．

核心考点

试题【已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2=4（c+a）（c-a），且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=______．】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个三角形的周长为12，且三边a，b，c有如下关系c=b-1，b=a-1，则这个三角形面积为______．

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请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．

∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，A
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），B
∴c²=a²+b²，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：______；
（2）错误的原因是：______；
（3）本题正确的结论是：______．

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a、b、c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．b²=c²-a²	B．a：b：c=3：4：5
C．∠A：∠B：∠C=12：5：13	D．∠C=∠A-∠B

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若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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设a＞b，如果a+b，a-b是三角形较小的两条边，当第三边等于______时，这个三角形为直角三角形．

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