题目
题型:不详难度:来源:
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.不能确定 |
答案
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2 |
2(a+x)(b+x) |
那么它为锐角三角形.
另法:设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2=a2+b2,c为最大边;
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,
∴(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2,
∴新三角形为锐角三角形,
故选A.
核心考点
举一反三
(1)观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;…,发现这几组勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,计算
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(2)根据(1)的规律,若用n(n为奇数,且n≥3)来表示所有这些勾股数的勾,请直接用n的代数式来表示它们的股和弦.
(3)继续观察:4、3、5;6、8、10;8、15、17;…,发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.利用类似上述探索的方法,若用m(m为偶数,且m≥4)来表示所有这些勾股数的勾,请分别用m的代数式来表示它们的股和弦.
(1)当x为______时,△ABC是直角三角形;
(2)猜想:当x的取值范围为______时,△ABC为锐角三角形.
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