题目
题型：四川省月考题难度：来源：
(1) 求A、C两点的坐标；
(2) 求证：直线CD是⊙M的切线；
(3) 若抛物线y=x2+bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式；
(4) 连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S△PAM：S△CEF=
：3，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (本题中的结果均保留根号) 
答案
| 解：（1）连接CM，由题意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6 OA=OM+MA=3+6=9 ，A（9，0）  ∴C（0，  ）（2）在Rt△DCO中  在△DCM中，    ∴△DCM直角三角形 ∴MC⊥DC，而MC是⊙M的半径 ∴CD是⊙M的切线。 （3）由抛物线  经过点M（3，0）和点A（9，0），可得 解得 ∴抛物线的解析式为：  （4）存在。设直线CD的解析式为  点C  和点D（-9，0）在此直线上，可得： 解得 ∴直线AC的解析式为：  ∵抛物线的对称轴为  又∵点E是对称轴和直线CD的交点 当x=6时，  点E的坐标为（6，  ）点F是对称轴和直线AC交点 ∴当x=6时，  ∴点F的坐标为（6，  ）∴ 过点C作CG⊥EF于点G，则CG=6  ① 若点P在轴的上方，设点P坐标为（x，y）    解得：y=4当y=4时，即  ，解得  ②若点P在x轴上，则点P与点M或与点A重合，此时构不成三角形。 ③若点P在x轴下方，设点P的坐标为（x，y）    解得：y=-4当y=-4时，即  解得  ∴这样的点共有4个   |   |
| 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为（ ）cm。 | |
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| 如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点， 以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证： BC是⊙O切线； （2）若BD=5，DC=3，求AC的长。 | |
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| 阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。 | |
AC×BH=
AC×PF+
AB×PE
AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S
长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； 
