题目

题型：上海模拟题难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E
（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A"重合，求BC的长；
（2）若直线l与AB相交于点F，且AO=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S
①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
②是否存在这样的x，以A为圆心，以x-长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；               

答案

解：（1）∵A"是矩形ABCD的对称中心
∴A"B=AA"=AC
又∵AB=A"B，AB=3  AC=6
在Rt△ABC中      ∴
（2）①在Rt△ADC中
∵，   ∴
∵
∴△AOF∽△ABC   ∴  
同理可得
∴   ∴
即（）
②若圆A与直线l相切
则  
解得：（舍），
∵
∴不存在这样的x，使圆A与直线l相切。