题目

题型：期末题难度：来源：

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_____ ，_____ ；
（2）如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．求证：，即四边形是勾股四边形．

答案

解：(1)正方形，矩形，直角梯形
(2) 连接CE， ∵绕顶点按顺时针方向旋转，得到
∴DB=AB，BE=BC，DE=AC
又∵∠CBE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴∠BCE=60°BC=CE
∵∠BCD=30°
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°
在△DCE中，DC²+CE²=DE²
∵BC=CE，AC=DE
∴DC²+BC²=AC²
即四边形ABCD是勾股四边形．