题目
题型:聊城难度:来源:
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
答案
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
在RT△ADB中,∵AD=3,BD=4,
∴由勾股定理得AB=5.
∵∠ABC=90°,BD⊥AC,
∴△ABD∽△ACB,
∴
BD |
AD |
BC |
AB |
即
4 |
3 |
BC |
5 |
∴BC=
20 |
3 |
(2)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
又∵E是BC的中点,BD⊥AC,
∴DE=BE,
∴∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD.
∴ED与⊙O相切.
核心考点
试题【如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
①△AED≌△AEF;②
AE |
BE |
AD |
CD |
④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE
其中正确的是( )
A.①②④ | B.③④⑤ | C.①③④ | D.①③⑤ |
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且
AB |
BC |
CE |
CG |
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
A.4 | B.
| C.4或
| D.2 |
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