题目
题型:临川区模拟难度:来源:
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且
AB |
BC |
CE |
CG |
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
答案
解;(1)①BG=DE,BG⊥DE;
②仍然成立,选择图2证明如下:
证明:∵四边形ABCD、CEFG都是正方形;
∴BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠ECG,
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
又∵∠BHC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHO=90°,
∴∠DOH=90°,
∴BG⊥DE;
(2)BG⊥DE,
DE |
BG |
如图5,
证明:
∵四边形ABCD,CEFG都是矩形,且
AB |
BC |
EC |
CG |
∴
DC |
BC |
EC |
CG |
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG∽△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
DE |
BG |
又∵∠BHC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHO=90°,
∴∠DOH=90°,
∴BG⊥DE;
(3)∵BG⊥DE,
∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2,
又∵AB=3,CE=2,
∴BD=3
2 |
2 |
∴BD2+GE2=(3
2 |
2 |
∴BE2+DG2=26.
核心考点
试题【问题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.问题探究:(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、D】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.
| C.4或
| D.2 |
(1)计算:图(1)中直角三角形斜边上的高;
(2)以顶点为顶点,你能作出边长分别是3,2
2 |
5 |
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