题目
题型:不详难度:来源:
①△AED≌△AEF;②
AE |
BE |
AD |
CD |
④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE
其中正确的是( )
A.①②④ | B.③④⑤ | C.①③④ | D.①③⑤ |
答案
①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF,AD=AF,
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°.
∴∠EAF=45°,
∴△AED≌△AEF;
故本选项正确;
②∵AB=AC,
∴∠ABE=∠ACD;
∴当∠BAE=∠CAD时,
△ABE∽△ACD,
∴
AE |
BE |
AD |
CD |
当∠BAE≠∠CAD时,
△ABE与△ACD不相似,即
AE |
BE |
AD |
CD |
∴此比例式不一定成立;
故本选项错误;
③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB,
∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD,即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积;
故本选项正确;
④∵∠FBE=45°+45°=90°,
∴BE2+BF2=EF2,
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,
∴△AFB≌△ADC,
∴BF=CD,
又∵EF=DE,
∴BE2+DC2=DE2,
故本选项正确;
⑤根据①知道△AEF≌△AED,得CD=BF,DE=EF,
∴BE+DC=BE+BF>DE=EF,即BE+DC>DE,
故本选项错误;
综上所述,正确的说法是①③④;
故选C.
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
问题探究:
(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且
AB |
BC |
CE |
CG |
拓展应用:
(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
A.4 | B.
| C.4或
| D.2 |
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