如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=______．

答案

连接AM和CM
∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12，
∴BD=

52+122

=13，
∵∠BAD=∠BCD=90°，点M是BD的中点，
∴AM=CM=

BD=

，
∵点N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN=CN=

AC=6，
在Rt△AMN中，MN=

(

)2-62

=2.5，
故应填2.5．

核心考点

试题【如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=______．】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=______．

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有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2

，CD=

，DE=3．求△ECD的面积．

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如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．64

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我校位于“湘桂铁路”之侧，全校师生深受火车噪声之害．周末，小明为了了解学校受火车噪声影响的情况作了如下的调查：绘出了学校与铁路的平面示意图，如图，并从网上得知当火车经过时，距离铁路200m内会受到火车噪声的干扰．
请你根据小明所得到的信息：
（1）请通过计算说明学校为什么会受到火车噪声的影响；
（2）若火车的速度为32m/s，一列火车经过时，求学校受影响的时间．

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在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？

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