有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=23，CD=3，DE=3．求△ECD的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2

，CD=

，DE=3．求△ECD的面积．

答案

∵BE⊥AD，∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
AE=

AB=2，
根据勾股定理得：BE=

42-22

，
又∵BC=2

，∠EBC=60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴∠CEB=60°
∴CE=2

，
∵CD²+DE²=2²+3²=12，CE²=(2

)2=12，
∴CD²+DE²=CE²，
∴△ECD为直角三角形，
∴S_△DCE=

×3÷2=

．

核心考点

试题【有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=23，CD=3，DE=3．求△ECD的面积．】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．64

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我校位于“湘桂铁路”之侧，全校师生深受火车噪声之害．周末，小明为了了解学校受火车噪声影响的情况作了如下的调查：绘出了学校与铁路的平面示意图，如图，并从网上得知当火车经过时，距离铁路200m内会受到火车噪声的干扰．
请你根据小明所得到的信息：
（1）请通过计算说明学校为什么会受到火车噪声的影响；
（2）若火车的速度为32m/s，一列火车经过时，求学校受影响的时间．

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在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？

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已知（如图）：
用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，你不难找到：

解法（1）小正方形的面积=______；
解法（2）小正方形的面积=______；
由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为：______．

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如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知S₁=1，S₂=2，S₃=3，S₄=4，另外三个正方形的边长分别为a，b，c．
（1）图中Rt△ABC与______全等，所以DE=______，a=

AC2+BC2

=______．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC与△BDE的斜边相等，并且有一个角是直角，只需设一个锐角相等即可）______．

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