题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F。

（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设AE=x，用含x的代数式表示四边形MEFN的面积。
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由。

答案

解：（1）分别过D、C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H
易证四边形DGHC为矩形，
∴GH=DC=1
又可证△AGD≌△BHC
∴ AG=BH=3
在Rt△AGD中，AG=3，AD=5，
∴DG=4
∴。（2）易证四边形MEFN为矩形，
△MEA≌△NFB，△MEA∽△DGA
∴AE=BF
设AE=x，则EF=7-2x
∴，ME=
∴。
（3）能，四边形MEFN为正方形，则ME=EF
由（2）知，AE=x，EF=7-2x，ME=
∴7-2x
解得
∴ EF=＜4
∴。