题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD。
（1）求∠A的度数；
（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积。

答案

解：（1）∵AD=BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵DC∥BA，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBA=2∠DBA，
∵DC∥AB，AB=BC，
∴∠A=∠ABC=2∠DBA，
∵DB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=×90°=60°，
答：∠A=60°；
（2）作DE⊥AB于E，
∵∠A=60°，∠DEA=90°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=1cm，
由勾股定理得：DE=cm，
同理AB=2AC=4cm，
∴梯形ABCD的面积是
（CD+AB）×DE=×（2cm+4cm）×cm=3cm²，
答：梯形ABCD的面积是3cm²。