如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C=36°，AD=6cm，BC=15cm，则CD的长为多少？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C=36°，AD=6cm，BC=15cm，则CD的长为多少？

答案

解：过D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，四边形ABED是平行四边形，AD=BE．
∵∠B=72°，
∴∠DEC=72°．
又∵∠C=36°，
∴∠CDE=180°﹣∠C﹣∠DEC=72°，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE．
∵CE=BC﹣BE=BC﹣AD=9，
∴CD=9cm．

核心考点

试题【如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C=36°，AD=6cm，BC=15cm，则CD的长为多少？】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D"，C"处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD"+BC"的长为多少?

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为多少?

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有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为 _________ m²．

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，则t= _________ 秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

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阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}=

AC·BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC·PD+

AC·BP =

AC（PD+PB）=

AC·BD 解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为 _________
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

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