题目

题型：同步题难度：来源：

阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}= AC·BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴ 
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB= AC·PD+ AC·BP = AC（PD+PB）= AC·BD 解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为 _________
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

答案

解：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）如图：在BC的延长线上取一点E，使DE∥AC，从D点作DF⊥BE，
∵梯形是等腰梯形，
∴BD=AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠DBC+∠ACB=90°，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DEB=90°
利用三线合一的性质可知DF=BF=EF=5，
由勾股定理可知，DE=5 ，
∴S_梯形=5 ×5 ÷2=25cm²． （3）∵ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴S_梯形ABCD= AC?BD= AC2=800，
∴AC=BD=40cm；
答：竹条的长是40cm．