题目

题型：同步题难度：来源：

已知梯形ABCD，其中AB∥CD、现要求添加一个条件，例如BC=AD，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了BC=AD外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件：
甲：∠A=∠B；
乙：∠B+∠D=180°；
丙：∠A=∠D；
丁：此梯形是轴对称图形．
哪些同学的条件符合要求？给种理由．能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？

答案

解：甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．
理由：甲从同一底上两个角进行限定．乙则从对角及邻角之间关系进行限定，
由于AB∥CD，
故∠B+∠C=180°，
从而可由∠B+∠D=180°，
得∠C=∠D．
丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．
对于丙的限定，由于∠A+∠D=180°，
故∠A=∠D=90°，
从而梯形ABCD是直角梯形，不符合要求．
故甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．
可添加∠C=∠D或AC=BD．