题目

题型：山西省期中题难度：来源：

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动，点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）求梯形ABCD面积．
（2）当PQ∥AB时，求t．
（3）当点P、Q、C三点构Rt△时，求t值．

答案

（1）解：如图1，分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F
易证BE=CF，AD=EF，
因为AB=DC=5，AD=6，BC=12，
所以AE=DF=4，
所以梯形ABCD面积=×4×（6+12）=36；
（2）由题意知：CP=5﹣t，CQ=2t，如图2，
过点D作DM∥AB，
∵PQ∥AB，
∴PQ∥DM，BM=AD=6，
∴△CQP∽△CMD， CM=6，
∴，
∴，
∴t=；
（3）如图3，当∠PQC=90°时，易证，
∵△CQP∽△CND，
∴，
∴，
∴t=，
如图4，当∠CPQ=90°时，易证
∵△CQP∽△CDN，
∴，
∴，
∴t=
综上所述，当 t=或 t=时点P、Q、C三点构成RT△．