如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：（1）AE⊥BE；（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：
（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．

答案

解：证明：（1）过E作EF∥BC，
∵E是CD的中点，
∴AF=BF，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
则EF=

（AD+BC）=

AB，
∴AE⊥BE（直角三角形的斜边等于直角边的一半）；
（2）∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD∥EF，
∴∠AEF=∠EAD，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴∠EAD=∠EAF，
∴AE平分∠BAD，
同理可证得：BE平分∠ABC．

核心考点

试题【如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：（1）AE⊥BE；（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=4．求这个梯形的面积．

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如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．

（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；
（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）

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如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF

AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．

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如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△BCD沿对角线BD折叠后，点C刚好落在AB边上的点E处．
（1）试判断四边形BCDE的形状，并说明理由；
（2）若AE=2，∠A=60°，求梯形ABCD的面积．

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如下图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE。
（1）AB=DE吗？为什么？
（2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

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