题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=4．求这个梯形的面积．

答案

解：如右图，过E作EM∥DC，过F作FN∥DC，
∵E、F分别为对角线AC、DB的中点，
∴M和N分别是AD和BC的中点，
∴MN为梯形的中位线，
又∵AC平分∠DAB，∠ABC=60°
∴∠ACB=90°，∠DCA=∠DAC=30°，
∴ CB=AB=AD=DC，
设EM=FN=x，则MN=（DC+AB）=（2x+4x）=2x+4，
解得x=4，
∴AB=8，
∴CB=AB=AD=DC=4，
∴梯形的高=BC=2，
∴梯形的面积=（DC+AB）×高=12．