题目
题型:不详难度:来源:
求证:AD=CE.
答案
∴∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的内角相等),
∠A+∠ABC=180°,
又∵∠DCE+∠DCB=180°,
∴∠A=∠DCE,
∵DB=BE,
∴∠DBC=∠E,
∵∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠E,
在△ABD和△CDE中,
|
∴△ABD≌△CDE(AAS),
∴AD=CE;
证法二:连接AC,
在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=AC,
∴AC=BD(等腰梯形的对角线相等),
∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的内角相等),
在△ABC和△DCB中,
|
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∵DB=BE,
∴∠DBC=∠E,
∴∠ACB=∠E,
∴AC∥DE,
又∵DE=BD,
∴DE=AC,
∴四边形ACED是平行四边形(一组对边平行的四边形是平行四边形),
∴AD=CE.(平行四边形的对边相等).
核心考点
举一反三
A.对角线相等 |
B.底边中点到两腰的距离相等 |
C.同一边上的两邻角相等 |
D.一组对角互补 |
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