如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．

（2）∵△ABC∽△DCA，
∴

，
∵AC=6，BC=9，
∴AD=4．

核心考点

试题【如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；
（2）求出梯形ABCD的面积；
（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？

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如图，梯形ABCD的周长为60cm，AD∥BC，AE∥DC，AD=7.5cm，则△ABE的周长为______．

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如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=4，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．16

B．12

C．10.5

D．15

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是BC边的中点，DE∥AB，且DE=

BC，则

∠ABD等于（　　）

A．30°

B．60°

C．70°

D．75°

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如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰长为6，且BC-AD=6

，则∠B的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．不确定

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