题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断三角形PBC的形状;
(2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD?若存在,请求出BM的长;若不存在,请说明理由.
答案
∴AB∥DC.
又∵AB=a,DC=b,且a≤b,
∴四边形ABCD为直角梯形(或矩形).
过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,
∴PQ∥AB,
又∵点P是AD的中点,
∴点Q是BC的中点,
又∵PQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PQ=BQ=QC.
∴△PQB与△PQC是全等的等腰直角三角形.
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=90°,PB=PC,
即△PBC是等腰直角三角形.
(2)存在点M,使AM⊥MD.
理由是∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠B=∠C=90°,
当
AB |
CM |
BM |
CD |
∴∠BAM=∠DMC,
∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠AMB+∠DMC=180°-90°=90°,
∴∠AMD=90°,
此时AM⊥DM,
代入得:
a |
a+b-BM |
BM |
b |
整理得出:BM2-(a+b)BM+ab=0,
(BM-a)(BM-b)=0,
∴BM=b或BM=a,
综合上述:在线段BC上,存在点M,使AM⊥MD,BM的长是a或b.
核心考点
试题【在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC.(1)试判断三角形PBC的形状;(2)在】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:四边形BCDE是等腰梯形.
A.1:2 | B.1:4 | C.2:3 | D.1:3 |
3 |
(1)直角梯形ABCD的面积为______cm2;
(2)当t=______秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t=______秒时,AQ=DC;
(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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