题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点Q运动到点D时,PQ把梯形分成两个特殊图形是______、______;
(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,当四边形DEPQ是矩形时,求t的值;
(3)探索:是否存在这样的t值,使四边形PBCQ的面积是四边形APQD面积的2倍?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
理由是:∵当Q到D时,t=4÷1=4,
则AP=1.5×4=6,
∴BP=AB-AP=10-6=4,
∴BP=CD,
∵DC∥AB,
∴四边形CDPB是平行四边形,
∴DP=BC=AD,
∴△DPA是等腰三角形,
故答案为:平行四边形,等腰三角形.
(2)过C作CF⊥AB于F,
则四边形DCFE是矩形,
DC=EF=4,DE=CF,
由勾股定理得:AE2=AD2-DE2,BF2=BC2-CF2,
∵AD=BC,
∴AE=BF=
1 |
2 |
当DEPQ是矩形时,DQ=EP,
∴4-t=1.5t-3,
解得t=
14 |
5 |
(3)存在,
理由是:设梯形ABCD的高为h,Q不与D重合(Q与D重合不符题意),
则四边形PBCQ和APQD都是梯形,
S梯形PBCQ=
(t+10-1.5t)h |
2 |
1 |
2 |
S梯形APQD=
(4-t+1.5t)h |
2 |
1 |
2 |
∴10-0.5t=2(4+0.5t),
解得t=
4 |
3 |
∴存在t,t=
4 |
3 |
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=10cm,CD=4cm,点P从点A出发,以1.5cm/秒的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/秒的速】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
(1)梯形ABCD的面积等于______;
(2)当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于______秒;
(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?
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