题目

题型：不详难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（　　）

A． 1+ 3 2

B． 2

C． 3+ 2 3

D． 1+ 5 2

答案

过点B作BE⊥AD于E，过O作OF⊥CB，连接OB，
∵OF⊥CB，
∴BF=

1

2

BC=1，
∴OE=1，
设AE=x，
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OB=OA=x+1，
根据勾股定理，AB²-AE²=OB²-OE²，
得1²-x²=（x+1）²-1²，
整理，得2x²+2x-1=0，
解得x=

-1+ 3

2

，
故OA=AE+OE=

-1+ 3

2

+1=

1+ 3

2

．
故选A．