题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x²-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=______．

答案

函数f（x）=x²-2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=-

-2a

2

=a＞1，
所以函数f（x）=x²-2ax+b在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
则

f(1)=a f(a)=1

，即

1-2a+b=a    ① a2-2a2+b=1②

，
由①得：b=3a-1，代入②得：a²-3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．
把a=2代入b=3a-1得：b=5．
故答案为5．