题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A"B"C"O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A"B"C"O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？

答案

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A"B"C∏O为正方形，
∴∠A"OC"=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∵AO=BO，∠AOE=∠BOF，∠OAB=∠OBF，
∴△AOE≌△BOF，
∴两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积等于一个正方形面积的四分之一．