题目
题型:不详难度:来源:
,交BE的延长线于点G,连接OG,
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)证明:OG=OB;
(3)在图中找出一对相似三角形,并证明(不添辅助线)
答案
(1)证明:在△BCE和△DCF中,
|
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)证明:∵BE平分∠DBC,OD是正方形ABCD的对角线,
∴∠EBC=
1 |
2 |
由(1)知△BCE≌△DCF,
∴∠EBC=∠FDC=22.5°(全等三角形的对应角相等);
∴∠BGD=90°(三角形内角和定理),
∴∠BGF=90°;
在△DBG和△FBG中,
|
∴△DBG≌△FBG(ASA),
∴BD=BF,DG=FG(全等三角形的对应边相等),
∴点G是DF的中点;
又∵O为正方形ABCD的对角线BD的中点,
∴OG是△DBF的中位线,
∴OG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵OB=
1 |
2 |
∴OB=OG;
(3)△BGF∽△DCF.理由如下:
在Rt△BGF和Rt△DCF中,
|
∴Rt△BGF∽Rt△DCF.
核心考点
试题【如图,O为正方形ABCD的对角线BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,交BE的延长线于点G,连接OG,(1)求证:△BCE≌】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AF=CE;
(2)求证:AF∥EB;
(3)若AB=5
3 |
BF |
CE |
| ||
3 |
A.BE=DF | B.BG⊥DF |
C.∠F+∠CEB=90° | D.∠FDC+∠ABG=90° |
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