题目
题型:随州难度:来源:
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使
以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠PAF=∠AEB.
∵∠PFA=∠ABE=90°,
∴△PFA∽△ABE.
(2)若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB.
∴PE∥AB.
∴四边形ABEP为矩形.
∴PA=EB=2,即x=2.
若△PFE∽△ABE,则∠PEF=∠AEB.
∵∠PAF=∠AEB,
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE,
∴点F为AE的中点.
∵AE=
AB2+BE2 |
5 |
∴EF=
1 |
2 |
5 |
∵
PE |
AE |
EF |
EB |
PE | ||
2
|
| ||
2 |
∴PE=5,即x=5.
∴满足条件的x的值为2或5.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在射线AD上运动时,设PA】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一定是正方形 | B.是矩形 |
C.菱形 | D.只能是平行四边形 |
A.平行四边形的内角和与外角和相等 |
B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 |
C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 |
D.四条边都相等的四边形是正方形 |
(1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF;
(2)(图2)若E为AC延长线上一点,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,OE=OF还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
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