题目
题型:不详难度:来源:
(1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF;
(2)(图2)若E为AC延长线上一点,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,OE=OF还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
答案
证明:(1)如图(1)
正方形ABCD中,
∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠OBE+∠BEO=90°,
∵AG⊥EB,
∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠AEG=90°,
∴∠OBE=∠OAF,
在△AOF和△BOE中
|
∴△AOF≌△BOE(ASA),
∴OE=OF.
(2)OE=OF仍然成立.
理由:如图(2)
正方形ABCD中,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠FAO+∠F=90°,
∵AG⊥EB,∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠E=90°,
∴∠E=∠F,
在△AOF和△BOE中
|
∴△AOF≌△BOE(AAS),
∴OE=OF.
所以结论仍然成立.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O.(1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF;(2)(图2)若E为A】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.①②③④ |
(1)观察图形,猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若延长BG交DE于点H,求证:BH⊥DE.
5 |
2 |
A.4个 | B.8个 | C.12个 | D.16个 |
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