题目
题型:不详难度:来源:
(1)线段AE与EF的数量关系为______
(2)在线段BC上,若E不是BC中点,上述关系是否成立?若成立,加以证明;若不成立,说明理由?
答案
∵正方形ABCD,E是BC中点,
∴AG=BG=BE=EC,
∴△BEG是等腰直角三角形,
∴∠BGE=45°,
∠AGE=180°-45°=135°,
∵∠1=∠2,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AGE=∠ECF,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠CEF=180°-90°=90°,
又∵∠BAE+∠AEB=180°-90°=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,
|
∴△AGE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF;
(2)结论AE=EF仍然成立.
理由如下:在AB上截取BG=BE,
则△BGE是等腰直角三角形,
∴∠BGE=45°,
∠AGE=180°-45°=135°,
∵AG+BG=AB,BE+EC=BC,AB=BC,
∴AG=EC,
∵∠1=∠2,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AGE=∠ECF,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠CEF=180°-90°=90°,
又∵∠BAE+∠AEB=180°-90°=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,
|
∴△AGE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
核心考点
试题【正方形ABCD,E是BC中点,∠AEF=90°,∠1=∠2(1)线段AE与EF的数量关系为______(2)在线段BC上,若E不是BC中点,上述关系是否成立?若】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.BE=AF | B.∠DAF=∠BEC |
C.∠AFB+∠BEC=90° | D.AG⊥BE |
探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由.
(1)当OM⊥AC时,求证:OA=OC.
(2)如图2,当∠EOF=45°时,且四边形ABCD是边长为a的正方形时,求OM的长.(结果保留根号)
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
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