题目
题型:不详难度:来源:
(1)在图中是否存在两个全等的三角形,若存在请写出这两个三角形并证明;若不存在请说明理由;
(2)若(1)中存在,这两个三角形通过旋转能够互相重合吗?若重合请说出旋转的过程;若不重合请说明理由;
(3)PB与BE有怎样的位置关系,说明理由;
(4)若PA=1,PB=2,∠APB=135°,求AE的值.
答案
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,
∵∠ABE=∠CBP,BE=BP,
∴△CPB≌△AEB;
(2)能重合.△CPB绕B点按顺时针方向旋转90°可得到△AEB;
(3)PB⊥BE.
理由如下:由(1)知:△CPB≌△AEB,
∴∠ABE=∠CBP,
∵四边形ACBD是正方形,
∴∠ABC=90°即∠CBP+∠ABP=90°,
∴∠ABE+∠ABP=90°,
∴PB⊥BE;
(4)连接PE,
∵PB=EB,
∴∠BPE=∠BEP,
∵∠PBE=90°,
∴∠BPE=45°,
∵∠APB=135°,
∴∠APE=∠APB-∠BPE=90°,
在Rt△BPE中,PE=
PB2+EB2 |
22+22 |
8 |
2 |
在Rt△APE中,AE=
AP2+PE2 |
12+(
|
9 |
核心考点
试题【如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.(1)在图中是否存在两个全等的三角形,若存在请写出这两个三角形并】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)CD与BF相等吗?请说明理由.
(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由.
(3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的?
求证:BE=DG.
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